《鸽巣问题》课堂实录及反思

分享式的课堂火花四射

——《鸽巣问题》课堂实录及反思

珠海市香洲区实验学校     陈洁芳

【课堂实录】

情境：4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？你发现了什么规律？

小组探究活动（4个人分工明确，有人摆放，有人用符号记录，有人口述，小组讨论自己的发现）

巡视小组一：

生1：我觉得应该有11种不同的方法

生2：我觉得应该是有4种不同的放法，主要是看笔筒里的铅笔数，比如（4，0，0）和（0，0，4）是同一种放法，都是一个笔筒有4支，另外两个笔筒各是0支。

生3：我同意生2的说法。

巡视小组二：

生1：我发现总有一个笔筒里面有2支或者两支以上的铅笔。

生2：有一个笔筒至少有2支铅笔。

生3：我觉得不对，至少不是应该是0吗？

生4：0只是可能出现的情况，不是总有的，总有的要看那一个多的笔筒里面，你看它出现的有4，3，2，2，这个是可以保证有的，所以总有一个笔筒里面有2支或者超过2支以上的铅笔。

巡视小组三：

生1负责记录

生2负责口述方法

生3和生2出现分歧

生4安安静静的倾听

……

全班分享汇报

【师】同学们刚刚经过动手操作，讨论发现了不同的放法，下面请小组上来分享

小组1分享

中心发言人：我们小组发现有4种不同的放法，请生2给同学们摆一摆（生2操作），有（3，1，1）；（4，0，0）；（2，2，0）；（2，1，1）共有4种不同的放法。

这时，有其他小组的同学打断：

生1：我觉得应该是11种方法。

生2：我不同意，我觉得应该是4种放法。

中心发言人：我觉得应该只有4种不同的放法，在这里主要看笔筒的铅笔数，跟放在那个笔筒没有关系的。

生3：我有一个建议，罗列放法的时候按顺序排列比较好，比如：（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0），（2，1，1），这样不容易重复也不会遗漏。

中心发言人：谢谢你的提醒。

小组内成员补充：我们小组还发现，不管怎么放，总有一个笔筒有2支或2支以上的铅笔，比如4，3，2，2，都有2支或2支以上的铅笔。

其他小组成员补充：

生4：我有补充，我发现总有一个笔筒至少有2支铅笔，因为铅笔的数量多于笔筒的数量。

生5：（走上讲台）我们可以这样放，先每个笔筒放一支，那么还有一支，这一支不管放进那个笔筒里面，那么总有一个笔筒至少有两只铅笔，因为多出来的铅笔也要放进笔筒里面去。

【师】（针对生5提问）为什么要先每个笔筒放一支铅笔呢？

生5：因为我们要找到至少的，先平均分一支，剩下那一支再放进其中一个笔筒里面，这样就能够找到总有一个笔筒里面至少有2支铅笔了。

这时，学生对于问题的解答已经达成了共识，没有异议，我引导总结：一种是枚举法，一种是假设法，那么在解决问题时哪种更好吗？比如要把100支铅笔放进笔筒里面，你会选择用哪一种放法？（生用假设法，枚举法太麻烦了）

反馈练习：5只鸽子飞进3个鸽舍里，那么总有一个鸽舍至少飞进几只鸽子？

生1：总有一个鸽舍至少飞进3只鸽子，每个鸽舍先飞进1只，还剩下两只，1+2=3只。

生2：不对，还有更少的，剩下的两只再分别飞进两个鸽舍里面，这样更少，所以应该是1+1=2（只）。

师：那什么情况下总有一个鸽舍至少会飞进3只呢？

（学生安静思考了一小会）

生3：应该是7只以上，7除以3等于2余下1，那么至少有一个鸽舍是2+1=3（只）。

生4：我觉得应该还要是9只或9只以下，就是7到9只，如果超过9只就又不同了，比如10只，那么总有一个鸽舍就会有4只了。

生5：余数不能大于除数，而且余数不管是多少，至少数还是商+1。

师：同学们的发现真棒，那现在你可以独立解决这些问题了吗？

出示例题2情境： 8只鸽子飞进3个鸽舍，总有一个鸽舍至少要飞进几只鸽子？10只鸽子呢？

（学生独立完成，小组分享）

小组2的分享：

1号发言人：先每个笼子里各飞进2只鸽子，还剩下2只鸽子，这两只鸽子再分别飞进两个笼子里，那么总有一个笼子里至少有3只鸽子。

2号发言人：还可以用算式表示：8÷3=2(只)……2（只），那么至少有2+1=3（只）（2号发言人在黑板上板书算式）

3号发言人：10只鸽子也可以用算式计算出来，10÷3=3(只)……1（只），那么至少有3+1=4（只）（2号发言人在黑板上板书算式）

这时候，我发现班上的同学一片赞同的眼神，带着一点小意外的惊喜，原本以为很难解决的问题一下子豁然开朗。

下面一个同学很激动的举手了。

生4：我发现一个规律，可以用一个公式来表示，就是：鸽子数÷鸽舍数＝商……余数，那么至少有几只就是商+1。（我把这位学生的公式记录在黑板上）

生5：我觉得应该还要补充，一定是要有余数的情况下才可以是商+1，如果刚好整除，那么至少有几只就等于商了，而且余数还必须小于除数才行。

同学们不由自主的给这两位同学的大力鼓掌。

运用学生的发现，我们相应的做了3题递增式难度的练习题，并请学生分享自己的答案和方法。

了解鸽巣原理的由来。

下课铃响了

【师】下课了，今天同学们的发言非常的精彩，你们独立解决了鸽巣的问题，这

 

 

成都芳草小学的赖杉老师为我们上的一节“分享式教学”的数学课，让我内心深受触动，并播下这种理念的种子，坐在旁听席的我，深深的体会到把课堂让位给学生的时候，学生的发言的精彩带给我们的惊喜无与伦比，这不是由我们一步一步牵引，按照自认为完美的教学设计可以得到的，或者热闹的一问一答式可以得到的，教育的理念是什么？是培养会考试的高分低能的人，还是善于表达，善于沟通，善于质疑的人，只要换在家长的位置去思考，那么答案不言自明。俗话说：十年树木，百年树人，我一贯的教育宣言是“授人以鱼，不如授之以渔”，只有让学生做课堂的主人，善思、好问、善言才是真正的投入到学习中来。历经近5年的教学实践与探索，我越来越喜欢分享的课堂，学生的能力的提升也是有目共睹的，甚至在我兼职的科学课堂上，我尝试了用小老师来客串课堂，给学生一个施展的舞台，他们还我一个大大的精彩。

这一节课，我曾经听过同事上过公开课，在课堂上学生纠结于“至少”两个字，总认为“至少”为什么不是“0”，忽略了“总有”，保证会出现的情况，课前我预设学生会出现很多问题，甚至想到了很多预设会出现的状况，可是当我让他们通过小组合作，动手操作，分享交流的时候，却发现与我的预设和很大的出入，他们并没有如我预设中纠结于“至少”中，而是通过枚举法发现了“总有一个笔筒里面至少会有2支铅笔”，甚至是平时成绩一般的一位女同学用假设法来解决这个问题，也是思路非常的清晰，表达非常的精准，这大大的出乎我的意料之外，又或者说在分享式的课堂中再正常不过，时常在课堂上我会惊讶于学生的发现，语言的条理性，思路的清晰，有时候对于问题的解答方式不同于老师的精辟，我想，这些意外的精彩都是源自于大胆的放手和让位，如果我们一直牵着学生，那么一切的答案都会在我们的预设中，就没有这些意外的生成了。